Energi dan momentum

6. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas, kemudian ditangkap kembali. Bahaslah dengan menggunakan teorema kerja energi kecepatan bola pada saat sampai ke titik semula dengan asumsi (a) gesekan udara diabaikan dan (b) gesekan udara tidak diabaikan.

11. Sebuah bola dilepaskan dari suatu ketinggian sehingga pada saat mencapai lantai dia dipantulkan oleh lantai. Apakah dalam peristiwa tumbukan bola dengan lantai dipenuhi hukum kekekalan momentum?

15. Sebuah gaya horizontal 50 N dikerjakan pada kotak 4 kg yang semula diam di meja horizontal yang koefisien gesekan kinetiknya adalah 0.25 dan koefisien gesekan statiknya 0.4. Tentukan (a) kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut, (b) kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan dan (c) energi kinetik kotak tersebut, setelah kotak bergerak sejauh 5 m.

21. Sebuah sepeda motor bermassa 300 kg mempunyai kelajuan 25 m/s di awal jalan yang mendaki. Sepeda motor tersebut mengalami perlambatan sehingga pada akhir jalan mendaki kelajuannya tinggal 10 m/s. Jika beda ketinggian antara awal dan akhir jalan adalah 100 m, hitung usaha oleh mesin sepeda motor itu!

26. Sebuah bola bermassa 0,4 kg menumbuk bola lain bermassa 0,6 kg yang sedang diam. Kecepatan bola pertama sebelum tumbukan adalah 2 m/s. Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika tumbukan tersebut merupakan (a) tumbukan elastik (b) tidak elastik (c) elastik sebagian dengan e = 0,5

JAWAB :

6. a) Em_a =Em_b

EP_a + Ek_a = EP_b + Ek_b

Mgh_a + ½ mv²_a = mgh_b + ½ mv²_b

b) hukum kekekalan energi berlaku hanya jika tidak ada energi yang hilang,          misalnya adany gesekan udara atau gesekan antara dua bidang yang bersentuhan

kita ketahui bahwa kecepatan bola yg di lempar keatas makin lama makin berkurang dan kedudukanya semakin tinggi sedangkan energi potensialnya semakin besar dan energi kinetiknya minimum yaitu o

11. tidak

Karena hukum kekekalan momentum adalah

P₀ = P_a

Mv = mv + m∆v + u∆m

∆v = -u ∆m/m

Dari soal ini tidak ada rumusan yg mengarah ke kekekalan momentum

15. dik : F= 50 N

               M= 4 kg

                ȵ^s = 0.4 ȵ^k = 0.25

       dit : a. Kerja b. Gaya gesekan c. E_k

                          jawab

a). F_k = N. ȵ^k

           = 0,25 (m.g)

           = 0,25 ( 4.10 )

           = 10 N

b). F_s = N . ȵ^s

           =0,4 ( m.g )

           = 0,4 (4. 10) 

           = 40 . 0.4 = 16 N

                     c). Ek = ½.mv²

                                = ½.4.(vt²-v0²)

                                = 1/2.4(5)

                                = 10

21)   dik : m = 300 kg

                   V₀ =25 m/s²

                   V₁=10 m/s²

                   S = 100 m

       Dit: W....?

                          Jawab

               W= F.S

                   = (m.a).s

                   = 300.(25-10).100

                   = 300.(15).100

                   =45 x 10⁴ N

26.         dik : M₁ = 0,4 M₂ = 0,6 V₁ = 2 m/s² V₂ = 0
                Dit : a) tumbukan elastik b) tidak elastik c) elastik sebagian dengan e= 0,5

jawab

  a)= m₁v²₁ + m₂v₂²

       = 0,4 2 + 0,6 0

      = 0,4 + 0

      = 0,4 m/s2

b) M₁V₁ + M₂V₂ = (M₁+M₂) V

( 0,4) .( 2 )+( 0,6).(0) = (0,4 + 0,6) V’

0,8 +0 = 1V

V = 0,8 m/s2

c) Hukum Kekekalan Momentum:
 mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . VB’
0,4 .2 + 0,6 . 0 = 0,4 . vA’ + 0,6 . vB’
0,8 + 0 = 0,4 . vA’ + 0,6. vB’
0,8 = vA’ + 0,6 vB’
0,8 = vA’ + 0,6 vB’ (1)
 Koefisien kelentingan:
e = - (vB^'- vA^')/(-vB-vA)
0,5 = - (vB^'- vA^')/(0-2) = (vB^'- vA^')/(60 )
30 = vB^'- vA^' .... (-2)
 Eliminasi salah satu variabel v’ :
0,8 = vA’ + 1,5 vB’
-30 = vB^'- vA^'
------------------------------- +
2= 2,5 vB’
vB’ = 2/2,5 = 0,8 m/s (arah ke kanan)
dan, vA’ = vB’ - 30 = 0,8 – 30 = -29,2 m/s (arah ke kiri

DINAMIKA

3. Seorang mahasiswa disuruh untuk memindahkan meja dengan cara menarik meja tersebut, tetapi dia menolak dengan memberikan alasan sebagai berikut:” tarikan saya pada meja sama besar tapi berlawanan arah dengan tarikan meja pada saya, maka bagaimana mungkin saya dapat menggeser meja tersebut?” Bagaimana sanggahan anda terhadap pernyataan mahasiswa tersebut?

8. Sebuah kotak meluncur menuruni permukaan miring yang kasar. (a) Gambarlah sebuah diagram yang menunjukkan gaya-gaya yang bekerja pada kotak tersebut. (b) Untuk tiap gaya dalam diagram tersebut, tunjukkan gaya reaksinya.
   11. Sebuah benda mengalami percepatan 4 m/s2 ketika dikenai gaya total F0. (a) Tentukan percepatannya jika gaya totalnya adalah 3 F0. (b) Benda kedua mengalami percepatan 8 m/s2 dibawah pengaruh gaya F0. Tentukan perbandingan massa kedua benda ini. (c) Jika kedua benda diikat menjadi satu kemudian dikenai gaya F0, tentukan percepatan gerak mereka.

13. Sebuah balok 5 kg ditekan ke dinding dengan gaya horizontal sehingga dia diam. (a) Jika gaya horizontal itu besarnya 100 N tentukan besar gaya gesek yang dikerjakan oleh dinding pada balok? (b) Jika koefisien gesekan statik antara balok dan dinding adalah 0,6 hitunglah besar gaya horizontal minimum yang diperlukan untuk menahan balok agar tidak jatuh

15. Dua buah benda bermassa 6 kg dan 2 kg berada di atas permukaan yang licin seperti gambar di samping ini. Benda bermassa 6 kg didorong dengan gaya F sebesar 16 N. (a) Tentukan percepatan sistem. (b) Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda.

JAWAB :

3. Gaya tarikan mahasiswa akan lebih lebas dari tarikan meja kepada mahasiswa karena mahasiswa memiliki massa yang lebih besar daripada meja dan kecepatan mahasiswa pun lebih besar dari pada kecepatan meja yang cenderung diam. Dan karna adanya gaya gesek dan berat

8. 
   

b)  fs = μs N
 N = gaya normal,         

μs = koefisien gesek statis                                                           μk = koefisien gesek kinetis

W = mg

11. dik a = 4 m/s2
    a). 4 m/s2 x 3Fo = 4x3 = 12 m/s2
    b). jika benda a mmpunyai percepatan 4m/s2 dan b 8m/s2 dngn d kenakan Fo maka massa benda a setengah dari massa benda b 1 : 1/2
    c.) jika kedunya d satukan maka benda akan mmpunyai massa 1,1/2 jadi 4+8 = 12m/s2

13 dik : M = 5kg

F = 100 N

a) Σ F_x = 0
    N − F₂ = 0
    N − 100= 0
    N = 100 Newton

b) Σ F_y = ma
      F₁ − W − f = ma
      F₁ − mg − μ_k N = ma
      F₁ − (5)(10) − (0,6)(100) = 10
      F₁ = 10 + 50+ 60 = 120 Newton

15 dik ; M = 6 kg dan 2 kg

               F = 16 N

      a) Σ f = m a

           16 = ( 6 + 2 ) a

             a = 16 / 6 m/s2

      b) gaya gesek

           gaya normal

           gaya berat

 

Kinematika

2. Anda berlari mengitari lapangan segi empat dengan panjang 100 m dan lebar 50 meter hingga sampai ke tempat semula. Berapa panjang lintasan yang anda tempuh? Berapa perpindahan yang Anda lakukan? Jika Anda menempuh satu keliling lapangan tersebut dalam waktu 20 menit, berapa kelajuan dan kecepatan rata-rata Anda? Apakah sama?

Jawaban:

Diketahui:

Panjang (p) = 100 m

Lebar (l) = 50 m

Waktu tempuh (t) = 20m / 1200dtk

Ditanyakan:

• Panjang Lintasan
• Perpindahan
• Kelajuan
• Kecepatan rata-rata

Jawab:

• Panjang Lintasan = Keliling persegi

K = 2(p + l) = 2(100 + 50) = 300m

• Perpindahan adalah 0 saat pelari kembali ke titik semula karena tidak ada perpindahan yang terjadi pada pelari meskipun setelah mengelilingi lapangan.
• Kelajuan (V)

Panjang Lintasan (D)=300m

V = D/t

=300/1200

=0,25m/s

• Kecepatan rata-rata adalah setara dengan kelajuan bila sipelari berlari dengan kecepatan yang konstan.

8. Manakah diantara dua kelereng pada gambar di bawah  ini yang lebih dahulu sampai ke ujung? Manakah yang mempunyai kelajuan rata-rata lebih besar? Apakah kelajuan kedua kelereng sama besar pada saat mereka mencapai ujung lintasan?

Jawaban:

Pada gambar diatas kelereng A akan lebih dahulu sampai ke ujung lintasan dikarenakan jarak lintasan yang lebih pendek dan bila mengabaikan gaya dorong gravitasi saat kelereng melewati turunan. Lintasan kelereng A yang lebih pendek menyebabkan kelajuan yang lebih besar dan waktu tempuh yang lebih singkat.

16. Dari keterangan berikut, keadaan manakah yang tidak mungkin? (a) Benda memiliki kecepatan ke timur dan percepatan ke timur; (b) benda memiliki kecepatan ke timur dan percepatan ke barat; (c) kecepatan benda sama dengan nol, tetapi percepatannya tidak nol; (d) benda memiliki percepatan konstan dan kecepatan berubah-ubah; (e) benda memiliki kecepatan konstan dan percepatan berubah-ubah.

Jawaban:

C salah, karena percepatan didapat dari perubahan kecepatan baik itu searah maupun berlawanan arah (perlambatan)

E Salah, karena percepatan hanya akan berubah saat kecepatan berubah

21. Sebuah bis melaju dengan ugal-ugalan dengan kelajuan 108 km/jam melintasi mobil patroli polisi yang sedang diam. 5 sekon kemudian mobil patroli polisi tersebut mengejar bis dengan percepatan 5 m/s2, sampai kecepatannya mencapai 144 km/jam, dan setelah itu pengejaran terus berlangsung dengan kecepatan tetap 144 km/jam. Tentukan waktu dan jarak yang diperlukan polisi untuk menyusul bis.

Jawaban:

Diketahui:

Vbis = 108kmph = 30mps

Vpolisi (setelah 5dtk) = 144kmph = 40mps

V0polisi = 0

Vtpolisi (a) = 5mps2

Ditanyakan:

Waktu dan jarak polisi menyusul bis???

Jawab:

Waktu polisi untuk mencapai 40mps adalah:t = (40 – 0)/5 = 8dtk

Jadi pada 5 + 8 detik kecepatan polisi adalah 40mps atau 144Kmph

Maka dengan kecepatan tersebut polisi dapat mengejar bisa pada:

Jarak 1500m dan 50detik setelah bis melewati polisi tersebut

Perhitungan bisa dilihat pada lampiran

22. Pada suatu lintasan lurus sebuah mobil balap bergerak dengan kurva kecepatan terhadap waktu seperti pada gambar di bawah ini. (a) Tentukan panjang lintasan yang ditempuh selama 5 sekon pertama. (b) tentukan percepatan mobil balap dalam selang waktu 0 sampai 1 s. (b) tentukan percepatan mobil balap dalam selang waktu 4s sampai 5 s.

Jawaban:

1. Panjang lintasan 5s pertama

Selang Waktu(t)	0 s/d 1	1 s/d 4	4 s/d 5
Kecepatan (m)	(80-40) = 40	80	20

Maka panjang lintasanya adalah 40 + (80x3) + 20 = 300m

2. Percepatan 0 s/d 1

= (80 – 40) / (1 – 0)

= 40 m/s2

Percepatan 4 s/d 5

(20 – 80) / (5 – 4)

= -60 m/s2 (Perlambatan)

4) Seorang anak sedang bermain ayunan. Dia mulai bergerak dari ujung
belakang. Ketika waktunya 3 menit dia meloncat dari ayunan, yaitu pada saat ayunan berada di ujung depan untuk yang ke101 kalinya. Tentukan frekuensi ayunan tersebut.
Jawab :
Dik: T=3  menit=200 detik
Dit: f=?
Penyelesaian :
f=
f=
f=0,005 / detik
       
7) Sebuah balok bermassa 2,5 kg berada pada permukaan yang licin terhubungkan dengan pegas (k=1,6 N/m). Jika pegas ditarik sejauh 5 cm dari posisi kesetimbangan dan kemudian dilepaskan,tentukan
a) Frekuensi getaran yang terjadi
b) Energi total getaran
c) Kelajuan balok ketika berada di titik yang berjarak 2,5 cm dari titik     setimbang.
Jawab :
Dik: m=2,5 kg
        k=1,6 N/m
        x=5 cm
Dit: f, E_Total, v saat x=2,5 cm
Penyelesaian :

ω=√k/m

  =√1,6/2,5

  =√0,64

  =0,8

ω=2πf

0,8 =2.180.f

 f   =

     = 0,002/detik

E_Total=.k.A²

       =.1,6.(0,005)²

      =0,8.0,0025      =0,002 J
v saat x=2,5 cm

E_Total=.k.A²

         =.1,6.(0,025)²

         =0,8.0,000625
         =0,0005 J 

E_Total=.m.v²_maks

v_maks=√2.E_Total/m
           =√2.0,0005/2,5
           =0,02 m/s

14) Pada jarak L dari sebuah pengeras suara terdengar suara dengan tingkat intensitas 4 dB. Berapa pengeras suara yang sejenis harus ditambahkan agar tingkat intensitasnya menjadi 5 dB?
Jawab :

Dik: β1=4 dB

         β2=5 dB

Dit:

16) Sebuah mobil ambulans yang sedang diam membunyikan sirene dengan frekuensi 440 Hz. Kelajuan bunyi di udara adalah 330 m/s. Jika seorang pengamat bergerak dengan kelajuan 30m/s meninggalkan mobil ambulans tersebut, tentukan :
a) panjang gelombang bunyi
b) kelajuan bunyi relatif terhadap pengamat
c) frekuensi bunyi yang terdengar pengamat
Jawab :
Dik: fs=440 Hz
       v=330 m/s
       vp=30 m/s

Dit: λ,vs,fp ?

Penyelesaian :

a. λ=

      =

      =0,75 m

b. vs=0

c. fp=fs

      =440
      =440
      =440.0,909
      =400 Hz